幾何探究實驗室
圓心角 ∠AOB —
圓周角 ∠APB —
∠AOB ÷ ∠APB —
🌐 B. 一般化驗證
你在 A 特殊角 發現特殊角下
∠AOB = 2 × ∠APB
換任意弧，這個規律還成立嗎？
改變弧
移動 P
理解不變性
1任意弧：拖曳 A 或 B

拖曳 A 或 B（虛線框的點）到任意位置，設定一段弧。
左下角數字即時更新

0 / 3 次
2固定弧，移動 P

A、B 不動，只拖曳 P 點。
比值 ∠AOB ÷ ∠APB 有沒有變？

0 / 3 次
3理解：為什麼不變？
① 改變 A/B（任意弧）時，∠AOB——
跟著變 ✅
沒有變 ❌
② 固定弧，移動 P 時，∠APB——
跟著變 ✅
沒有變 ❌
③ ∠APB 不變，是因為它永遠等於多少倍的 ∠AOB？
圓心角 ∠AOB —
圓周角 ∠APB —
∠AOB ÷ ∠APB —
🔎 A. 特殊角出發
選一個你喜歡的角度，自由探索！
眼睛觀察
數字驗證
形成猜想
👆 上方選任一角度（60°、90°、120°、180° 都可以），再拖曳 P 點探索看看。
1👁️ 眼睛觀察

選好角度後，把 P 拖到 3 個不同位置。
∠APB 有沒有改變？

會改變 ✅
不會改變 ❌
2🔢 數字驗證

查看左下角面板，記錄比值
∠AOB ÷ ∠APB：

第 1 次
第 2 次
💡 可以換個角度（如 90°）再試一次，比值一樣嗎？
3💡 形成猜想

不管選哪個角度，規律似乎都成立：

∠AOB ≈ × ∠APB

⚠️ 目前只是觀察規律，尚未數學證明

完成後前往 B 一般化驗證，用任意弧驗證這個規律 →
👩‍🏫 教師有話要說

剛剛你透過拖動和觀察，

已經發現角度之間好像有固定的關係。

現在，你要試著用數學的方法，來解釋這件事。

?
🤔 觀察與思考

問題：

圓心角 ∠AOB 和圓周角 ∠APB 之間，有什麼關係？

💭 觀察圖形，你能發現什麼規律嗎？

如果卡住了，試試畫一條輔助線...